الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 4^{2} + 24 x + 47$

خطوة 1

بسّط $4^{2} + 24 x + 47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 + 24 x + 47$

خطوة 1.2

أضف $16$ و $47$ .

$y = 24 x + 63$

خطوة 2

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 9, \pm 21, \pm 63$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

خطوة 3

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{3}, \pm \frac{7}{4}, \pm \frac{7}{6}, \pm \frac{7}{8}, \pm \frac{7}{12}, \pm \frac{7}{24}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm 21, \pm \frac{21}{2}, \pm \frac{21}{4}, \pm \frac{21}{8}, \pm 63, \pm \frac{63}{2}, \pm \frac{63}{4}, \pm \frac{63}{8}$

خطوة 4

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$24 (- \frac{21}{8}) + 63$

خطوة 5

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = - \frac{21}{8}$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{21}{8}$ إلى بسط الكسر.

$24 (\frac{- 21}{8}) + 63$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$8 (3) \frac{- 21}{8} + 63$

خطوة 5.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 \cdot 3 \frac{- 21}{8} + 63$

خطوة 5.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot - 21 + 63$

خطوة 5.1.2

اضرب $3$ في $- 21$ .

$- 63 + 63$

خطوة 5.2

أضف $- 63$ و $63$ .

$0$

خطوة 6

بما أن $- \frac{21}{8}$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + \frac{21}{8}$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{24 x + 63}{x + \frac{21}{8}}$

خطوة 7

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

خطوة 7.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(24)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

	$24$

خطوة 7.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(24)$ في المقسوم عليه $(- \frac{21}{8})$ وضَع نتيجة $(- 63)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(63)$ .

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$

خطوة 7.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$	$0$

خطوة 7.5

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$24$

خطوة 8

بما أن $24 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 9

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$x + \frac{21}{8}$

خطوة 10

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $24 x + 63$ .

$x = - \frac{21}{8}$

خطوة 11